Một hình vuông có diện tích bằng $1d{m}^2$. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông ban đầu diện tích $1d{m}^2$. a) Hình thứ nhất tô 1 trong 9 hình vuông bằng nhau nên diện tích tô màu là $\frac{1}{9}d{m}^2$, đúng. b) Hình thứ hai: 8 hình vuông nhỏ chưa tô (mỗi cái diện tích $\frac{1}{9}$) được chia thành 9 phần và tô phần giữa, tô thêm $8\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{9}=\frac{8}{81}$; tổng $\frac{1}{9}+\frac{8}{81}=\frac{17}{81}d{m}^2$ (không phải $\frac{17}{9}$). Hình thứ ba: tô thêm $8^2\cdot \frac{1}{729}=\frac{64}{729}$; tổng $\frac{153}{729}+\frac{64}{729}=\frac{217}{729}d{m}^2$ (không phải $\frac{207}{729}$), nên sai. c) Tổng diện tích tô màu ở hình thứ $n$: $S_n=\frac{1}{9}+\frac{8}{81}+\cdots +\frac{8^{n-1}}{9^n}=\frac{1}{9}\cdot \frac{1-(8/9{)}^n}{1-8/9}=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$, không phải ${\left(\frac{1}{9}\right)}^n$, nên sai. d) Giải $1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{26281}{59049}$: ${\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{32768}{59049}={\left(\frac{8}{9}\right)}^5$ nên $n=5$, tức hình thứ 5 chứ không phải hình thứ 6, nên sai. Kết quả DSSS khớp đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình thứ nhất tô 1 trong 9 hình vuông bằng nhau của hình vuông diện tích $1d{m}^2$, nên diện tích tô màu là $\frac{1}{9}d{m}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình thứ hai: tô thêm $8\cdot \frac{1}{81}=\frac{8}{81}$, tổng $\frac{17}{81}d{m}^2$ (không phải $\frac{17}{9}$). Hình thứ ba: tổng $\frac{17}{81}+\frac{64}{729}=\frac{217}{729}d{m}^2$ (không phải $\frac{207}{729}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tổng diện tích tô màu ở hình thứ $n$ là $S_n={\sum }_{k=1}^n\frac{8^{k-1}}{9^k}=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$, không phải ${\left(\frac{1}{9}\right)}^n$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{26281}{59049}\Rightarrow {\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{32768}{59049}={\left(\frac{8}{9}\right)}^5\Rightarrow n=5$, tức là hình thứ 5, không phải hình thứ 6.