Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $4a^3$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Biết khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng $m\times a$ với $m\in \mathbb{R}$. Tính giá trị m và làm tròn đến hàng phần chục.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD\parallel AB$, do đó $CD$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. Khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng khoảng cách từ $CD$ (hoặc điểm $D$) đến mặt phẳng $(SAB)$: $d(SA,CD)=d(D,(SAB))$.

Chéo $BD$ chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau nên $V_{S.ABD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=2a^3$.

Xem khối chóp $S.ABD$ với đáy là tam giác $SAB$ (đỉnh $D$):
$$V_{S.ABD}=\frac{1}{3}\cdot S_{SAB}\cdot d(D,(SAB))=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot d=2a^3.$$

Suy ra $d=\frac{12a^3}{a^2\sqrt{3}}=\frac{12a}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}a\approx 6,928a$.

Vậy $m=4\sqrt{3}\approx 6,9$, khớp với đáp án nguồn 6,9.