Ba bạn Nhung, Nhân, Việt, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên từ 1 đến 32. Tính xác suất để tích 3 số viết lên bảng đó chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 16. (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

(AI giải đề cho tôi)
Phân loại 32 số theo số mũ của 2 trong phân tích nguyên tố: $v_2=0$ (16 số lẻ), $v_2=1$ (8 số: 2,6,...,30), $v_2=2$ (4 số: 4,12,20,28), $v_2=3$ (2 số: 8,24), $v_2\ge 4$ (2 số: 16,32). Tích chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 16 khi tổng các $v_2$ bằng 2 hoặc 3.
- Tổng $v_2=2$: hai số $v_2=1$ và một số lẻ: $3\cdot 8^2\cdot 16=3072$; một số $v_2=2$ và hai số lẻ: $3\cdot 4\cdot 16^2=3072$. Tổng: 6144.
- Tổng $v_2=3$: ba số $v_2=1$: $8^3=512$; một số $v_2=2$, một số $v_2=1$, một số lẻ: $6\cdot 4\cdot 8\cdot 16=3072$; một số $v_2=3$ và hai số lẻ: $3\cdot 2\cdot 16^2=1536$. Tổng: 5120.
Số trường hợp thuận lợi: $6144+5120=11264$. Xác suất: $P=\frac{11264}{32^3}=\frac{11264}{32768}=0,34375\approx 0,34$. Kết quả khớp với đáp án nguồn.