Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ có $y^{\prime }=-2\sin 2x$. Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$: tại $x=-\frac{\pi }{2}$, $y=\cos (-\pi )=-1$; tại $x=0$, $y=1$; tại $x=\frac{\pi }{2}$, $y=\cos \pi =-1$; tại $x=\pi$, $y=\cos 2\pi =1$; tại $x=\frac{3\pi }{2}$, $y=\cos 3\pi =-1$. Xét dấu $y^{\prime }=-2\sin 2x$: trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$, $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$? Kiểm tra lại: với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ thì $2x\in (-\pi ;0)$, $\sin 2x<0$ nên $y^{\prime }>0$, hàm đồng biến từ $-1$ đến $1$. Trên $(0;\frac{\pi }{2})$, $2x\in (0;\pi )$, $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$, hàm nghịch biến từ $1$ đến $-1$. Tương tự trên $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ hàm đồng biến từ $-1$ đến $1$, trên $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ hàm nghịch biến từ $1$ đến $-1$. Bảng biến thiên: $y$ nhận giá trị $-1$ tại hai đầu và $\frac{\pi }{2}$, giá trị $1$ tại $0$ và $\pi$, với các mũi tên ↗ ↘ ↗ ↘. Điều này khớp với phương án A (các phương án C, D sai vì giá trị $\pm 2$ không thuộc tập giá trị của $\cos 2x$; phương án B sai chiều biến thiên và giá trị tại đầu mút).