Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy số nào bị chặn?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy:
- A: $u_n=n-\sin 3n\ge n-1\to +\infty$, không bị chặn.
- B: $u_n=n+\frac{1}{n}\to +\infty$, không bị chặn.
- C: $0<u_n=\frac{1}{n(n+1)}\le \frac{1}{2}$ với mọi $n\ge 1$, nên dãy bị chặn (bị chặn dưới bởi 0 và trên bởi $\frac{1}{2}$).
- D: $u_n=n\sin (3n-1)$ không bị chặn (ví dụ chọn $n$ sao cho $\sin (3n-1)$ gần 1 thì $u_n$ lớn tùy ý; nói chung $n\cdot \sin (3n-1)$ không có chặn trên do $\sin (3n-1)$ nhận giá trị dương gần 1 vô hạn lần).
Vậy dãy bị chặn là phương án C.