Tìm công thức nghiệm của phương trình $2\cos (x+\alpha )=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos (x+\alpha )=1$ ta có $\cos (x+\alpha )=\frac{1}{2}$. Do đó $x+\alpha =\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, suy ra $x=-\alpha +\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=-\alpha -\frac{\pi }{3}+k2\pi$ (thường viết $x=-\alpha +\frac{2\pi }{3}+k2\pi$ vì $-\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{5\pi }{3}$... thực chất hai họ nghiệm tương đương). So với các phương án, phương án A cho họ nghiệm $x=-\alpha +\frac{\pi }{3}+k2\pi$ và $x=-\alpha +\frac{2\pi }{3}+k2\pi$; kiểm tra: với $x=-\alpha +\frac{2\pi }{3}$ thì $\cos (x+\alpha )=\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$, không thỏa. Xét kỹ lại: nghiệm đúng là $x=-\alpha \pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, tức $x=-\alpha +\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=-\alpha -\frac{\pi }{3}+k2\pi$ — đây chính là phương án D. Phương án A sai vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$; B, C cũng không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là D.