Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D?

$x$	$-\infty$	2	$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$		$-$
$y$	1 → $-\infty$	$+\infty$	→ 1

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=1$, và nghịch biến trên cả hai khoảng xác định. Xét $y=\frac{x+1}{x-2}$ (phương án B): $y^{\prime }=\frac{(x-2)-(x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-3}{(x-2{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$; ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty$, khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các phương án khác: A có ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=+\infty$ (sai dấu); C có tiệm cận đứng $x=1$; D có tiệm cận đứng $x=-2$. Vậy đáp án là B.