Bảng biến thiên ở hình dưới là một trong bốn hàm số nào sau đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f4]

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đạt cực tiểu $y=1$ tại $x=0$, cực đại $y=5$ tại $x=2$; $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, $y^{\prime }>0$ trên $(0;2)$. Xét $y=-x^3+3x^2+1$: $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$, nên $y^{\prime }<0$ khi $x<0$ hoặc $x>2$, $y^{\prime }>0$ khi $0<x<2$. Hơn nữa $y(0)=1$ (cực tiểu) và $y(2)=-8+12+1=5$ (cực đại), khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các phương án khác: B có $y(0)=0\ne 1$; C có $y^{\prime }=3x(x-2)$ ngược dấu; D có $y^{\prime }=3x(x+2)$ với điểm tới hạn $x=-2$ không có trong bảng. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1114, Câu 9: A).