Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng, có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=2$ (giới hạn khi $x\to \pm \infty$ bằng 2; khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$). Xét $y=\frac{2x+1}{x-2}=2+\frac{5}{x-2}$: có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty$, và $y^{\prime }=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ — khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án khác: A có tiệm cận đứng $x=-2$; B có $y(0)=-\frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang $y=-2$; C có tiệm cận ngang $y=0$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1114, Câu 1: D).