Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có $y^{\prime }=\frac{-7}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ → a) Sai. Vì bậc tử trên bằng bậc mẫu dưới nên tiệm cận ngang là $y=\frac{2}{1}=2$ → b) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=2$, tổng cộng 2 đường tiệm cận → c) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất là giao hai tiệm cận $I(1;2)$ → d) Đúng. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1114: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x+5)}{(x-1{)}^2}=\frac{-7}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, hàm số nghịch biến trên từng khoảng, không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì bậc tử bằng bậc mẫu, ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{2}{1}=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ (mẫu bằng 0) và tiệm cận ngang $y=2$, tức 2 đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận: $x=1$, $y=2$, tức $I(1;2)$.