Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$. Vậy mệnh đề đúng là D: hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty )$. Kết quả này trùng với đáp án D trong bảng mã đề 1114.