Bảng biến thiên trong hình dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$x$	$-\infty$	$1$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$-$	$-$
$f(x)$	$-1\searrow -\infty$	$+\infty \searrow -1$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=-1$ nên tiệm cận ngang $y=-1$, tức hệ số của $x$ ở tử số bằng $-1$ (loại A). Tiệm cận đứng $x=1$: khi $x\to 1^{-}$ thì $f\to -\infty$, khi $x\to 1^{+}$ thì $f\to +\infty$, nên tử số tại $x=1$ phải dương. Xét các phương án có tử $-x+b$: với B, $b=-2$ thì tại $x=1$ tử số $=-3<0$, cho $x\to 1^{-}$ giới hạn $+\infty$ (sai). Với C, $y=\frac{-x+3}{x-1}$: tại $x=1$ tử số $=2>0$, nên $x\to 1^{-}$ cho $-\infty$ và $x\to 1^{+}$ cho $+\infty$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-1$; $y^{\prime }=\frac{-(x-1)-(-x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, hàm nghịch biến trên cả hai khoảng, đúng bảng biến thiên. Với D, $b=-3$ cũng sai như B. Vậy đáp án là C.