Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (nên $y^{\prime }<0$ với $\forall x\ne 2$, loại B, D) và trên mỗi nhánh hàm số nghịch biến (nhánh trái đi xuống từ gần $y=3$ tới $-\infty$, nhánh phải đi xuống từ $+\infty$ tới gần $y=3$). Với hàm $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}$ có dấu không đổi trên tập xác định, nên $y^{\prime }<0,\forall x\ne 2$. Đáp án C.