Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Bất phương trình tương đương với $2^{x^2-3x+4}\le 2^{10-2x}\iff x^2-3x+4\le 10-2x\iff x^2-x-6\le 0\iff -2\le x\le 3$.

Mà $x\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $x\in \{1;2;3\}$. Vậy bất phương trình có có 3 nghiệm nguyên dương.