Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+6x+9=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Tại $x=-1$: $y=-(-1{)}^3+3(-1{)}^2+9(-1)+1=1+3-9+1=-4$, điểm cực trị $(-1;-4)$. Tại $x=3$: $y=-27+27+27+1=28$, điểm cực trị $(3;28)$. Đường thẳng qua hai điểm này có hệ số góc $k=\frac{28-(-4)}{3-(-1)}=\frac{32}{4}=8$, phương trình $y=8x+4\iff 8x-y+4=0$. Vậy $a=8,b=-1$, do đó $a+2b=8+2(-1)=6$.