Biết $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x^2-1)(x^2-2)$ với 5 nghiệm đơn: $x=-\sqrt{2},-1,0,1,\sqrt{2}$. Xét dấu $f^{\prime }$ (với hệ số của $x^5$ dương): $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-\sqrt{2})$, $f^{\prime }>0$ trên $(-\sqrt{2};-1)$, $f^{\prime }<0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }<0$ trên $(1;\sqrt{2})$, $f^{\prime }>0$ trên $(\sqrt{2};+\infty )$. Điểm cực đại là nơi $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$: tại $x=-\sqrt{2}$, $x=0$, $x=\sqrt{2}$. Vậy hàm số có 3 điểm cực đại, chọn D.