Biết rằng hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-\frac{7}{2}$, ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=-2$ và ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=\frac{13}{2}$. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $F(x)={\int }_0^{x}f(t)dt=\frac{a{x}^3}{3}+\frac{b{x}^2}{2}+cx$. Điều kiện bài cho cho hệ:
$$\{\begin{array}{l}\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=-\frac{7}{2}\\ \frac{8a}{3}+2b+2c=-2\\ 9a+\frac{9b}{2}+3c=\frac{13}{2}\end{array}$$
Nhân lần lượt với 6, 3, 2:
$$\{\begin{array}{l}2a+3b+6c=-21\\ 8a+6b+6c=-6\\ 18a+9b+6c=13\end{array}$$
Trừ phương trình thứ nhất khỏi thứ hai: $6a+3b=15\Rightarrow 2a+b=5$. Trừ phương trình thứ hai khỏi thứ ba: $10a+3b=19$. Suy ra $4a=4\Rightarrow a=1$, $b=3$, rồi $2+9+6c=-21\Rightarrow c=-\frac{16}{3}$.
Kiểm tra: ${\int }_0^2=\frac{8}{3}+6-\frac{32}{3}=-2$ đúng; ${\int }_0^3=9+\frac{27}{2}-16=\frac{13}{2}$ đúng.
Vậy $P=a+b+c=1+3-\frac{16}{3}=-\frac{4}{3}$, trùng với đáp án nguồn B.