Biết $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-ax-b-2}{x-4}=6$. $(a,b\in \mathbb{R})$. Tính $P=a^2+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Giới hạn tồn tại (bằng 6) nên tử số triệt tiêu tại x=4: $16-4a-b-2=0\Rightarrow 4a+b=14$. Vì tử là đa thức bậc hai, giới hạn bằng đạo hàm của tử tại $x=4$: ${\lim }_{x\to 4}\frac{x^2-ax-b-2}{x-4}=2\cdot 4-a=8-a=6\Rightarrow a=2$, suy ra $b=14-8=6$. Kiểm tra: $x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$, giới hạn $=x+2\to 6$ đúng. Vậy $P=a^2+b=4+6=10$, khớp đáp án nguồn (mã đề 112, câu 1 phần III = 10).