Cho phương trình ${\log }_3(2x^2-7x+8)={\log }_3(2x-2)$. Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-2>0\iff x>1$. Đồng nhất: $2x^2-7x+8=2x-2\iff 2x^2-9x+10=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{5}{2}$, đều thỏa $x>1$. Vậy $x_1=2,x_2=\frac{5}{2}$. a) Đúng: $x^2-\frac{9}{2}x+5=0$ có nghiệm $2,\frac{5}{2}$ (vì tổng $\frac{9}{2}$, tích $5$), trùng tập nghiệm. b) Sai: tổng nghiệm $=\frac{9}{2}\ne 5$. c) Đúng: $x_2-x_1=\frac{1}{2}=3-x_2$, nên $x_1;x_2;3$ lập cấp số cộng công sai $\frac{1}{2}$. d) Sai: điều kiện là $x>1$, không phải $x\in \mathbb{R}$. Khớp đáp án nguồn ĐSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $2x^2-9x+10=0$ với điều kiện $x>1$, có tập nghiệm $\{2;\frac{5}{2}\}$; phương trình $x^2-\frac{9}{2}x+5=0$ cũng có cùng tập nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm $x_1+x_2=\frac{9}{2}=4,5\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x_2-x_1=\frac{1}{2}$ và $3-x_2=\frac{1}{2}$, nên ba số lập cấp số cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định là $2x-2>0\iff x>1$.