Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)=3$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Đường thẳng $OM$ song song với những mặt phẳng nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=-15$ , $u_{20}=60$ . Tổng của 10 số hàng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Hình chiếu song song của hình chữ nhật có thể là hình nào trong các hình sau?

Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Giá trị $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{n^2+n}{12n^2+1}\right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $I$ là trung điểm của $SC$, $M$ là trung điểm của $SD$. Khi đó:

Cho phương trình ${\log }_3(2x^2-7x+8)={\log }_3(2x-2)$. Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x-1}-1}{2x^2-6x+4}& \text{khi }x\ne 1\\ \frac{-7a+1}{12}& \text{khi }x=1\end{array}$ và $g(x)=\cos \frac{\pi x}{4}$. Khi đó:

Khảo sát thời gian ( tính bằng giờ) sử dụng điện thoại của 44 học sinh của một lớp, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Khi đó:

Biết $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-ax-b-2}{x-4}=6$. $(a,b\in \mathbb{R})$. Tính $P=a^2+b$.

Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5cm$, $SB=SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM=x$, $(x>0)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha )$ cắt $SO$, $SB$, $AB$ lần lượt tại $N$, $P$, $Q$. Cho $SA=5cm$. Giả sử $x=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất. Tính $a+b+c$.

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng. Hỏi mô hình tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền là 54 triệu đồng và phải hoàn thành nộp phạt trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo Thông tư số 18/2023/TT-BTC ngày 21/3/2023 của Bộ Tài chính, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0,05\% trên tổng số tiền phạt chưa nộp của ngày hôm trước. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không nhiều hơn 400000 đồng thì ngày muộn nhất ông A đến nộp phạt là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{2}{\log }_9(x-1{)}^4\ge 2{\log }_9(4x)$ là $S=(a;b]\cup [c;+\infty )$. Tính $T=a+2c$?

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Khi đó, $AB$ có độ dài bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $b$ là số nguyên tố. Tính $a-b$.