Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $I$ là trung điểm của $SC$, $M$ là trung điểm của $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $MI$ là đường trung bình của tam giác $SCD$ nên $MI\parallel CD$; vì $CD\subset (ABCD)$ và $MI\not\subset (ABCD)$ nên $MI\parallel (ABCD)$. b) Đúng: trọng tâm $G$ của tam giác $SAC$ nằm trên trung tuyến $AI$ và cũng nằm trên đoạn $SO$ (vì $G=\frac{S+A+C}{3}=\frac{S+2O}{3}$, tức $SG:GO=2:1$). Vì $SO\subset (SBD)$ nên $G=AI\cap (SBD)$, tức giao tuyến là trọng tâm tam giác $SAC$. c) Sai: trong tam giác $SAC$, $I$ là trung điểm $SC$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $IO$ là đường trung bình, do đó $IO\parallel SA$. Vậy khẳng định '$IO$ không song song với $SA$' là sai. d) Bảng đáp án nguồn (mã 112, câu 1: ĐĐSD) cho ý d) = Sai; lập luận hình học (AB song song (SBD), O không thuộc AB) lại chỉ ra SO và AB chéo nhau. Giữ đáp án nguồn d) = Sai, đánh dấu mâu thuẫn để human review.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MI$ là đường trung bình tam giác $SCD$ nên $MI\parallel CD\subset (ABCD)$, mà $MI\not\subset (ABCD)$, suy ra $MI\parallel (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ của tam giác $SAC$ nằm trên trung tuyến $AI$ và trên $SO$ với $SG:GO=2:1$; vì $SO\subset (SBD)$ nên $G=AI\cap (SBD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I$ trung điểm $SC$, $O$ trung điểm $AC$ nên $IO$ là đường trung bình tam giác $SAC$, suy ra $IO\parallel SA$. Vậy khẳng định là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng đáp án nguồn (mã 112, câu 1: ĐĐSD), ý d) được chấm là SAI. Tuy nhiên về mặt hình học, $AB\parallel CD$ và $CD$ cắt $(SBD)$ tại $D$ nên $AB\parallel (SBD)$, do đó $AB$ không cắt $SO\subset (SBD)$; vì $O\notin AB$ nên hai đường thẳng không đồng phẳng, tức chéo nhau (khẳng định dường như đúng). Có mâu thuẫn giữa lập luận hình học và đáp án nguồn; giữ nguyên đáp án nguồn d) = Sai và đánh dấu để người duyệt xem lại.