Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2$, đường thẳng $d:y=2x$ và đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay xung quanh trục $Ox$ là
$$V=\pi {\int }_0^{2}4x^2\mathrm{d}x-\pi {\int }_0^2{x}^4\mathrm{d}x.$$
b) Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Khi đó
$$V=\pi {\int }_0^2{\left(x^2+3\right)}^2\mathrm{d}x.$$
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-2$, $y=0$ và $x=4$, $x=9$ quay xung quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng $11\pi$.
d) Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\alpha$ $\left(0\le \alpha \le \frac{\pi }{4}\right)$. Gọi $(H)$ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$. Thể tích $V$ của $(H)$ bằng $\pi a^3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trên [0,2] ta có 2x ≥ x² nên V = π∫₀²[(2x)² − (x²)²]dx = π∫₀²4x²dx − π∫₀²x⁴dx. Đúng.
b) Hình (H) nằm trên trục Ox, giới hạn bởi y = x²+3, x = 0, x = 2 nên V = π∫₀²(x²+3)²dx. Đúng.
c) V = π∫₄⁹(√x − 2)²dx = π∫₄⁹(x − 4√x + 4)dx = π[(x²/2 + 4x) − (8/3)x^{3/2}]₄⁹ = π[(81/2 + 36 − 72) − (8 + 16 − 64/3)] = π(9/2 − 8/3) = 11π/6 ≠ 11π. Sai.
d) Khi quay tam giác vuông OAB quanh Ox được hình nón có bán kính đáy a·tanα và chiều cao a, nên V = (1/3)πa³tan²α, phụ thuộc α, không bằng πa³. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0,2], 2x ≥ x² nên V = π∫₀²[(2x)² − (x²)²]dx = π∫₀²4x²dx − π∫₀²x⁴dx.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức thể tích khi quay quanh Ox: V = π∫₀²(x²+3)²dx, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₄⁹(√x−2)²dx = π[(x²/2+4x) − (8/3)x^{3/2}]₄⁹ = π(9/2 − 8/3) = 11π/6 ≠ 11π.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khối tròn xoay là hình nón: V = (1/3)π(a·tanα)²·a = (πa³tan²α)/3, phụ thuộc α nên không bằng πa³.