Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{x+1}$, $f(0)=1$ và $f(1)+f(-2)=2$. Giá trị $f(-3)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{3}{x+1}$ nên trên mỗi khoảng liên tục, $f(x)=3\ln |x+1|+C$.

Trên khoảng $(-1;+\infty )$: $f(x)=3\ln (x+1)+C_1$. Vì $f(0)=1$ nên $C_1=1$, do đó $f(1)=3\ln 2+1$.

Trên khoảng $(-\infty ;-1)$: $f(x)=3\ln (-(x+1))+C_2=3\ln (-x-1)+C_2$. Khi đó $f(-2)=3\ln 1+C_2=C_2$.

Điều kiện $f(1)+f(-2)=2$ cho: $(3\ln 2+1)+C_2=2\Rightarrow C_2=1-3\ln 2$.

Vậy $f(-3)=3\ln 2+C_2=3\ln 2+1-3\ln 2=1$.

Đáp án: C.