Nguyên hàm của hàm số có $f(x)={\tan }^{2}x+{\cot }^{2}x$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\tan }^{2}x={\sec }^{2}x-1$ và ${\cot }^{2}x={\csc }^{2}x-1$. Do đó $$\int f(x)dx=\int ({\sec }^{2}x-1)dx+\int ({\csc }^{2}x-1)dx=\tan x-x-\cot x-x+C=\tan x-\cot x-2x+C.$$ Kiểm tra bằng đạo hàm: $(\tan x-\cot x-2x{)}^{\prime }={\sec }^{2}x+{\csc }^{2}x-2=(1+{\tan }^{2}x)+(1+{\cot }^{2}x)-2={\tan }^{2}x+{\cot }^{2}x=f(x)$. Vậy đáp án đúng là D.