Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$ trên khoảng $(0;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$ ta có $f(x)=x^2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}=x^{5/2}+x^{-2/3}$. Khi đó $\int x^{5/2}dx=\frac{x^{7/2}}{7/2}+C=\frac{2}{7}\sqrt{x^7}+C$ và $\int x^{-2/3}dx=\frac{x^{1/3}}{1/3}+C=3\sqrt[3]{x}+C$. Vậy $\int f(x)dx=\frac{2}{7}\sqrt{x^7}+3\sqrt[3]{x}+C$, tương ứng phương án A. Kiểm tra bằng đạo hàm: ${\left(\frac{2}{7}{x}^{7/2}\right)}^{\prime }=x^{5/2}$, $(3x^{1/3}{)}^{\prime }=x^{-2/3}$, đúng.