Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thoả mãn $f(x)=\frac{x^2+5x-7}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2+5x-7}{x}=x+5-\frac{7}{x}$ với $x\ne 0$.
a) Đúng: chia tử cho mẫu ta được $f(x)=x+5-\frac{7}{x}$.
b) Đúng: $\int f(x)dx=\int \left(x+5-\frac{7}{x}\right)dx=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|+C$.
c) Sai: nguyên hàm $F(x)=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|+C$; điều kiện $F(1)=\frac{1}{2}+5+C=5$ cho $C=-\frac{1}{2}$, vậy $F(x)=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|-\frac{1}{2}$, không phải $+\frac{1}{2}$.
d) Sai: với $G(x)=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|+C$, điều kiện $G(1)=\frac{1}{2}+5+C=4$ cho $C=-\frac{3}{2}$. Khi đó $G(3)=\frac{9}{2}+15-7\ln 3=\frac{39}{2}-7\ln 3$ và $G(-9)=\frac{81}{2}-45-7\ln 9=-\frac{9}{2}-14\ln 3$, suy ra $G(3)+G(-9)=15-21\ln 3\approx -8,07\ne 20$. Hai điều kiện $G(1)=4$ và $G(3)+G(-9)=20$ là mâu thuẫn (không tồn tại $G$ thỏa mãn cả hai), nên khẳng định d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử cho mẫu: $\frac{x^2+5x-7}{x}=x+5-\frac{7}{x}$, đúng với mọi $x\ne 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\int \left(x+5-\frac{7}{x}\right)dx=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$F(1)=\frac{1}{2}+5+C=5\Rightarrow C=-\frac{1}{2}$, nên $F(x)=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln |x|-\frac{1}{2}$, không phải $+\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$G(1)=4\Rightarrow C=-\frac{3}{2}$. Khi đó $G(3)=\frac{39}{2}-7\ln 3$ và $G(-9)=-\frac{9}{2}-14\ln 3$, suy ra $G(3)+G(-9)=15-21\ln 3\ne 20$: các điều kiện mâu thuẫn, không tồn tại $G$ thỏa mãn, nên khẳng định sai.