Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+3-m}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ với mọi số thực $a$.

Lời giải:

Để hàm số đã cho đồng biến trên $(0;+\infty )$ với mọi số thực $a$ thì $a^2-2a+3-m>1$, $\forall a\in \mathbb{R}$.

Suy ra $m<a^2-2a+2,\forall a\in \mathbb{R}$.

Đặt $f(a)=a^2-2a+2=(a-1{)}^2+1\ge 0$, $\forall a\in \mathbb{R}$.

Do đó ycbt $\iff m<1$.

Vậy $m<1$ thỏa mãn đề bài.