Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ), biết $SA\perp \left(ABCD\right)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_a\sqrt[3]{a}$

Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất của biến cố $P(A\cup B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SD$ và $(ABCD)$ là

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $5^{2x^2-x}=5$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là:

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh $a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi màu xanh", B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu vàng". Khi đó:

Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi Toán và 8 học sinh nữ giỏi Lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi Toán hay một nữ sinh giỏi Lý

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: .......

Câu 3. Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Biết ${\log }_{24}250=\frac{3ab+nb}{a+qb}$ với $n,q\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $A=3nq$.

Câu 4. Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5}$, với $x>0$. Ta biến đổi $P=x^{\frac{m}{n}}$. Tính tổng m+n =……

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+3-m}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ với mọi số thực $a$.

Câu 2. Giải phương trình $4^x-3.2^x+2=0$.

Câu 3. Một hộp có 4 bút bi mực xanh và 5 bút bi mực đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bút ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một bút bi, ghi lại màu mực và bỏ lại bút bi đó vào trong hộp. Tính xác suất của biến cố lần thứ nhất lấy được bút bi mực màu xanh và lần thứ hai lấy được bút bi mực màu đỏ.

Câu 4. Trong đợt thi kiểm tra giữa học kỳ 2 vừa qua, đề thi môn Toán Khối 12 làm theo cấu trúc mới của dạng đề minh họa thi TN 2025. Đề thi có 3 phần: PHẦN I-Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án, trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. PHẦN II-Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Trong mỗi câu: Trả lời đúng một ý được 0,1 điểm, trả lời đúng hai ý được 0,25 điểm, trả lời đúng ba ý được 0,5 điểm, trả lời đúng cả bốn ý được 1 điểm và PHẦN III-Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Bạn Bình tham gia thi và đã chắc chắn làm được 8 điểm, còn hai câu là Câu 3 và Câu 4 ở PHẦN II bạn không hiểu nên bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai tất cả các ý của hai câu này. Tính xác suất để bài thi của bạn Bình đạt đúng 9 điểm.

Câu 5. Cho hình vuông $ABCD$, gọi $H,M$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $H$ lấy một điểm $S$ khác $H$. Chứng minh rằng $AM$ vuông góc $SD$.

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có: $SA\perp (ABC),SB=BC=a\sqrt{2},\widehat{BSC}=45^{\circ },\widehat{ASB}=\alpha$. $△ABC$ vuông tại $B$. Xác định $\sin \alpha$ để góc nhị diện $\left[A,SC,B\right]=30^{\circ }$.