Câu 3. Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Biết ${\log }_{24}250=\frac{3ab+nb}{a+qb}$ với $n,q\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $A=3nq$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{24}2$, $y={\log }_{24}3$, $z={\log }_{24}5$ thì $a=z/x$, $b=z/y$ và $3x+y=1$ (vì $24=2^3\cdot 3$). Ta có ${\log }_{24}250={\log }_{24}(2\cdot 5^3)=x+3z$. Từ $z=by$ và $y=1-3x$, $x=z/a$: $z=b(1-3z/a)\Rightarrow z=\frac{ab}{a+3b}$, suyra $x=\frac{b}{a+3b}$. Vậy ${\log }_{24}250=\frac{b+3ab}{a+3b}=\frac{3ab+1\cdot b}{a+3b}$, tức $n=1$, $q=3$, nên $A=3nq=9$, khớp đáp án nguồn.