Câu 1. Với các số thực dương $x,y,z$ thay đổi sao cho ${\log }_2\left(\frac{x+2y+2z}{x^2+y^2+z^2}\right)=x(x-4)+y(y-8)+z(z-8)-2$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x^2+y^2+z^2-4x-7y-11z+8}{6x+5y-86}$ theo thứ tự là $M$ và $m$. Tính $M+m$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 1 (Phần III) có đáp số là $-0,5$.

Phương trình đã cho viết lại thành ${\log }_2(2x+4y+4z)+(2x+4y+4z)={\log }_2(x^2+y^2+z^2)+3+(x^2+y^2+z^2)$, xét hàm đặc trưng suy ra $x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=0$.
Thay $x^2+y^2+z^2=2x+4y+4z$ vào tử số của $T$ và dùng điều kiện mặt cầu tâm $I(1;2;2)$, bán kính $R=3$, tìm được $M+m=-0,5$.