Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,SC$. Điểm $P$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $SP=2BP$. Xác định giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(MNP)$.

Theo lời giải chính thức (trang 11):
+) Vẽ hình đúng có thể hiện trên hình vẽ đầy đủ các điểm $M,N,P$.
+ (0,25) Nêu được $P$ là điểm chung của $(SBD)$ và $(MNP)$.
+ (0,25) Trong $(ABCD)$, gọi $O=AC\cap BD$. Trong $(SAC)$, gọi $I=MN\cap SO$. Mà $SO\subset (SBD)$, $MN\subset (MNP)$ nên $I$ là điểm chung của $(SBD)$ và $(MNP)$. Suy ra $PI=(SBD)\cap (MNP)$.
+ (0,25) Trong $(SBD)$, gọi $E=SD\cap PI$. Mà $PI\subset (MNP)$ nên $E=SD\cap (MNP)$.
Vậy giao điểm của $SD$ và $(MNP)$ là $E=SD\cap PI$, với $I=MN\cap SO$, $O=AC\cap BD$.