Dãy số hữu hạn nào sau đây là cấp số nhân?

Công thức nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Dãy số hữu hạn nào sau đây không phải là một cấp số cộng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ chứa điểm $x_0=2$. Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0=2$ nếu:

Công thức nghiệm nào sau đây là đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Với $n=m_1+m_2+...+m_k$ là cỡ mẫu. Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ $p:\left[a_p;a_{p+1}\right)$ và $m_p$ là tần số của nhóm $p$. Công thức nào sau đây dùng để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

Câu 1. (1,0 điểm)

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB$ là đáy lớn (hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số của học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán, ta có bảng số liệu sau:

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Tính $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-2x-8}{x+2}$ được kết quả bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q=2$, số hạng thứ hai $u_2=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 12 của cấp số nhân $(u_n)$ bằng bao nhiêu?

Từ một tờ giấy bạn Minh cắt một hình tròn có đường kính $d=8cm$ (hình 1). Tiếp theo Minh cắt hai hình tròn, mỗi hình tròn có đường kính bằng $\frac{d}{2}$ rồi xếp chồng lên hình tròn đầu tiên để được như hình 2. Tiếp theo Minh lại cắt bốn hình tròn, mỗi hình tròn có đường kính bằng $\frac{d}{4}$ rồi xếp chồng lên các hình tròn trước đó để được như hình 3. Giả sử quá trình này diễn ra vô hạn lần. Tính tổng diện tích của các hình tròn được cắt ra (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị $c{m}^2$).

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Câu 1. (0,5 điểm) Cho hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{ll}8& \text{khi }x=5\\ \frac{3x^2-14x-5}{2x-10}& \text{khi }x\ne 5\end{array}.$$ Xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=5$.

Câu 2. (0,5 điểm) Tính giới hạn $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}+5-4x}{2-x}.$$

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,SC$. Điểm $P$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $SP=2BP$. Xác định giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(MNP)$.