Câu 3. Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87, xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.

Đáp án (theo lời giải nguồn trang 15, mã đề 0102).
Gọi $A$ là biến cố “đội mũ bảo hiểm đúng cách” và $B$ là biến cố “không bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn”. Ta có: $P\left(A\right)=0,83$, $P\left(\overline{A}\right)=1-0,83=0,17$.
a) Sai: là $P\left(B\mid \overline{A}\right)=1-0,87=0,13$
b) Đúng: xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(\overline{B}\mid A\right)=1-0,85=0,15$
c) Sai: Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(\overline{B}\right)=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\mid A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\mid \overline{A}\right)=0,83.0,15+0,17.0,87=0,2724$
d) Đúng (theo nguồn): Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B\mid A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\mid \overline{A}\right)=0,83.0,85+0,17.0,13=0,7276$
a) Sai: là $P\left(B\mid \overline{A}\right)=1-0,87=0,13$
b) Đúng: xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(\overline{B}\mid A\right)=1-0,85=0,15$
c) Sai: Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(\overline{B}\right)=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\mid A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\mid \overline{A}\right)=0,83.0,15+0,17.0,87=0,2724$
d) Đúng (theo lời giải nguồn trang 15): Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B\mid A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\mid \overline{A}\right)=0,83.0,85+0,17.0,13=0,7276$. Lưu ý: lời giải nguồn ghi Đúng nhưng giá trị tính được 0,7276 khác giá trị 0,7626 trong phát biểu; giữ nguyên theo nguồn.