Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sản phẩm gồm sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lô thứ hai có 9 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm, các sản phẩm còn lại được dồn vào lô thứ ba. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô thứ ba, xác suất để lấy được sản phẩm là sản phẩm loại I là bao nhiêu *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*?

Trả lời: 0,79.

Gọi $B_1$ là biến cố “lấy được 2 sản phẩm loại I”.

$B_2$ là biến cố “lấy được 2 sản phẩm loại 2”.

$B_3$ là biến cố “sản phẩm gồm 1 loại I và 1 loại II”.

Ta có: $P(B_1)=\frac{10}{13}.\frac{9}{11}=\frac{90}{143}$, $P(B_2)=\frac{3}{13}.\frac{2}{11}=\frac{6}{143}$,

$P(B_3)=1-\left(\frac{90}{143}+\frac{6}{143}\right)=\frac{47}{143}$.

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I từ lô thứ 3”.

Ta có: $A=A{B}_1\cup A{B}_2\cup A{B}_3$ và $A{B}_1,A{B}_2,A{B}_3$ là các biến cố xung khắc.

Do đó, $P(A)=P(A{B}_1)+P(A{B}_2)+P(A{B}_3)$

$=P(B_1).P(A\mid B_1)+P(B_2).P(A\mid B_2)+P(B_3).P(A\mid B_3)$

Trong đó: $A|B_1$ là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I nếu $B_1$ đã xảy ra”. Nếu $B_1$ đã xảy ra thì lô thứ ba có 17 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II. Do đó,

$$P(A|B_1)=\frac{C_{17}^1}{C_{22}^1}=\frac{17}{22}.$$

Tương tự, ta có: $P(A|B_2)=\frac{C_{19}^1}{C_{22}^1}=\frac{19}{22}$, $P(A|B_3)=\frac{C_{18}^1}{C_{22}^1}=\frac{18}{22}$.

Vậy xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lô thứ 3 là:

$$P(A)=\frac{90}{143}.\frac{17}{22}+\frac{6}{143}.\frac{19}{22}+\frac{47}{143}.\frac{18}{22}=\frac{1245}{1573}\approx 0,79.$$