Câu 7. Công viên cầu Ánh Sao – Hồ Bán Nguyệt nằm tại Quận 7, thành phố Hồ Chí Minh, là một trong những công viên đẹp nhất thành phố. Trong công viên có một hồ hình bán nguyệt có bán kính , hồ có đường kính . Trong một cuộc thi thể thao hỗn hợp, từ điểm anh Việt chèo thuyền đến vị trí điểm trên bờ hồ với tốc độ , rồi sau đó chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí điểm với tốc độ (Điểm không trùng với hai điểm và ) theo hình vẽ
Quãng đường anh Việt chèo thuyền trong trường hợp anh di chuyển đến mất nhiều thời gian nhất là kilômét, biết , là các nguyên tố. Tích có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 7. Công viên cầu Ánh Sao – Hồ Bán Nguyệt nằm tại Quận 7, thành phố Hồ Chí Minh, là một trong những công viên đẹp nhất thành phố. Trong công viên có một hồ hình bán nguyệt có bán kính , hồ có đường kính . Trong một cuộc thi thể thao hỗn hợp, từ điểm anh Việt chèo thuyền đến vị trí điểm trên bờ hồ với tốc độ , rồi sau đó chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí điểm với tốc độ (Điểm không trùng với hai điểm và ) theo hình vẽ
Quãng đường anh Việt chèo thuyền trong trường hợp anh di chuyển đến mất nhiều thời gian nhất là kilômét, biết , là các nguyên tố. Tích có giá trị bằng bao nhiêu?
Quãng đường anh Việt chèo thuyền trong trường hợp anh di chuyển đến mất nhiều thời gian nhất là kilômét, biết , là các nguyên tố. Tích có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi góc ở tâm AOC = 2α (0<α<π/2). Khi đó AC = 4sinα (dây cung, bán kính 2), cung CB có độ dài 2(π−2α). Thời gian T(α)=AC/3 + cungCB/6 = (4/3)sinα + (π−2α)/3. Đạo hàm T'(α)=(4/3)cosα − 2/3 = 0 ⇒ cosα = 1/2 ⇒ α = π/3. Vì T”(α) = −(4/3)sinα < 0 nên đây là thời gian lớn nhất. Quãng đường chèo AC = 4sin(π/3) = 2√3, vậy a=2, b=3, tích a·b = 6.
Gọi góc ở tâm AOC = 2α (0<α<π/2). Khi đó AC = 4sinα (dây cung, bán kính 2), cung CB có độ dài 2(π−2α). Thời gian T(α)=AC/3 + cungCB/6 = (4/3)sinα + (π−2α)/3. Đạo hàm T'(α)=(4/3)cosα − 2/3 = 0 ⇒ cosα = 1/2 ⇒ α = π/3. Vì T”(α) = −(4/3)sinα < 0 nên đây là thời gian lớn nhất. Quãng đường chèo AC = 4sin(π/3) = 2√3, vậy a=2, b=3, tích a·b = 6.