Chi phí nhiên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10(km/h)$ thì chi phí nhiên liệu phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Gọi $x(km/h)$ là vận tốc của tàu.

(AI giải đề cho tôi)
Phần thứ hai: $k{x}^3$, với $x=10$: $k\cdot 1000=30\Rightarrow k=0,03$. Chi phí trên 1 giờ: $C(x)=480+0,03x^3$. Chi phí trên quãng đường 1 km: thời gian chạy 1 km là $\frac{1}{x}$ giờ nên $f(x)=\frac{480}{x}+0,03x^2$. a) Đúng. b) Đúng. c) $f^{\prime }(x)=-\frac{480}{x^2}+0,06x=0\Rightarrow x^3=8000\Rightarrow x=20$. Hàm giảm trên $(0;20)$ và tăng trên $(20;+\infty )$, nên giảm khi vận tốc thuộc $(0;20)$, không phải $(0;30)$ → Sai. d) $f(20)=\frac{480}{20}+0,03\cdot 400=24+12=36$ nghìn đồng, không phải 43 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian chạy 1 km là $\frac{1}{x}$ giờ, chi phí phần thứ nhất $=480\cdot \frac{1}{x}=\frac{480}{x}$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$k{x}^3=30$ khi $x=10$ nên $k=0,03$; tổng chi phí 1 giờ $C(x)=480+0,03x^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{480}{x}+0,03x^2$, $f^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=20$; hàm giảm trên $(0;20)$, tăng trên $(20;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất $f(20)=24+12=36$ nghìn đồng, không phải 43.