Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x-8}{x-2}$ (1) và đường tròn $(C):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=4$. Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x^2-4x+2}{(x-2{)}^2}$. a) Trên $(-\infty ;0)$, $x^2-4x+2>0$ nên hàm đồng biến: đúng. b) Trên $[3;5]$, $y^{\prime }=0$ tại $x=2+\sqrt{2}$; $y(3)=10$, $y(5)=32/3$, $y(2+\sqrt{2})=\frac{4+7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=7+2\sqrt{2}$: đúng. c) Tiệm cận $x=2$ và $y=x+5$; $I(-3;1)$: $d_1=5$, $d_2=\frac{|-3-1+5|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, tổng $=\frac{10+\sqrt{2}}{2}\ne \frac{10+3\sqrt{2}}{2}$: sai. d) Hai điểm cực trị $(2\pm \sqrt{2},7\pm 2\sqrt{2})$ nằm trên đường thẳng $2x-y+3=0$. $d(I,(C)$-line$)=\frac{|-6-1+3|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$, nửa dây $=\sqrt{4-\frac{16}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $MN=\frac{4}{\sqrt{5}}$. Đường $IO$: $x+3y=0$; $M,N$ nằm khác phía so với $IO$, diện tích tứ giác $IMON=\frac{1}{2}IO\cdot (|d_M|+|d_N|)=\frac{1}{2}\sqrt{10}\cdot \frac{28}{5\sqrt{10}}=\frac{14}{5}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x^2-4x+2}{(x-2{)}^2}>0$ với mọi $x<0$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ tại $x=2+\sqrt{2}\in [3;5]$; so sánh $y(3)=10$, $y(5)=32/3$, $y(2+\sqrt{2})=7+2\sqrt{2}\approx 9,83$ là GTNN.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng khoảng cách từ $I(-3;1)$ đến $x=2$ và $y=x+5$ là $5+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{10+\sqrt{2}}{2}$, không bằng $\frac{10+3\sqrt{2}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua 2 cực trị: $2x-y+3=0$; $d(I,\Delta )=\frac{4}{\sqrt{5}}$, $MN=\frac{4}{\sqrt{5}}$; $M,N$ khác phía so với $IO$ ($x+3y=0$, $IO=\sqrt{10}$), $S_{IMON}=\frac{1}{2}\sqrt{10}\left(\frac{2}{\sqrt{10}}+\frac{18}{5\sqrt{10}}\right)=\frac{14}{5}$.