Bác Bình có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 tấn cá. Nếu bán cho thương lái với giá 30 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 2 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 10kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 10 nghìn đồng/kg. Hỏi Bác Bình phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu nhiều nhất?
Bác Bình có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 tấn cá. Nếu bán cho thương lái với giá 30 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 2 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 10kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 10 nghìn đồng/kg. Hỏi Bác Bình phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu nhiều nhất?
Đáp án chính thức: 220
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi k là số lần tăng giá 2 nghìn đồng/kg (k ≥ 0, k ≤ 200 để còn cá bán). Giá bán: p = 30 + 2k (nghìn/kg). Lượng cá bán cho thương lái: 2000 − 10k (kg). Cá thừa: 10k kg bán giá 10 nghìn/kg. Doanh thu: T(k) = (2000 − 10k)(30 + 2k) + 10·10k = 60000 + 4000k − 300k − 20k² + 100k = 60000 + 3800k − 20k². T'(k) = 3800 − 40k = 0 ⟹ k = 95 (thỏa 0 ≤ k ≤ 200), T” < 0 nên max. Giá bán: 30 + 2·95 = 220 nghìn đồng/kg. Kiểm tra: T(95) = 60000 + 361000 − 180500 = 280500 nghìn đồng, lớn hơn T(0)=60000 và T(200)=60000.
Gọi k là số lần tăng giá 2 nghìn đồng/kg (k ≥ 0, k ≤ 200 để còn cá bán). Giá bán: p = 30 + 2k (nghìn/kg). Lượng cá bán cho thương lái: 2000 − 10k (kg). Cá thừa: 10k kg bán giá 10 nghìn/kg. Doanh thu: T(k) = (2000 − 10k)(30 + 2k) + 10·10k = 60000 + 4000k − 300k − 20k² + 100k = 60000 + 3800k − 20k². T'(k) = 3800 − 40k = 0 ⟹ k = 95 (thỏa 0 ≤ k ≤ 200), T” < 0 nên max. Giá bán: 30 + 2·95 = 220 nghìn đồng/kg. Kiểm tra: T(95) = 60000 + 361000 − 180500 = 280500 nghìn đồng, lớn hơn T(0)=60000 và T(200)=60000.