Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 8 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 6 hải lí/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn gốc tại vị trí ban đầu của tàu $A$, trục hoành theo vĩ tuyến (hướng về $B$), trục tung hướng Nam. Sau $t$ giờ: tàu $A$ ở $(0;8t)$; tàu $B$ cách vị trí ban đầu của $A$ theo vĩ tuyến một đoạn $10-6t$ (vì $B$ chạy về phía $A$ với vận tốc 6 hải lí/giờ), tức $B$ ở $(10-6t;0)$. Khoảng cách bình phương: $d^2(t)=(10-6t{)}^2+(8t{)}^2=100-120t+100t^2$. Xét $f(t)=100t^2-120t+100$, $f^{\prime }(t)=200t-120=0\Rightarrow t=0,6$. Vì $f^{\prime \prime }(t)=200>0$ nên $t=0,6$ cho giá trị nhỏ nhất (khi đó $10-6t=6,4>0$, tàu $B$ chưa vượt qua vị trí ban đầu của $A$, hợp lý). Vậy sau $0,6$ giờ khoảng cách giữa hai tàu ngắn nhất.