Cho 3 điểm $M(2;3;3)$, $N(2;-1;-1)$, $P(-2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+3y-z+2=0$. Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm $M,N,P$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ có bán kính bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ cách đều $M,N,P$ nên thuộc các mặt phẳng trung trực. $\overrightarrow{MN}=(0;-4;-4)$, $\overrightarrow{MP}=(-4;-4;0)$. Cách đều $M,N$: trung điểm của $MN$ là $(2;1;1)$, nên $-4(y-1)-4(z-1)=0\Rightarrow y+z=2$. Cách đều $M,P$: trung điểm của $MP$ là $(0;1;3)$, nên $-4(x-2)-4(y-1)=0\Rightarrow x+y=2$. Kết hợp $(\alpha )$: $2x+3y-z+2=0$. Đặt $x=2-y,z=2-y$: $2(2-y)+3y-(2-y)+2=0\Rightarrow 4+2y=0\Rightarrow y=-2$, suy ra $I(4;-2;4)$. Bán kính $R=IM=\sqrt{(-2{)}^2+5^2+(-1{)}^2}=\sqrt{30}$.