Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trong không gian , mặt cầu đi qua .
b)
Trong không gian , gọi là tâm của mặt cầu . Độ dài đoạn (với là gốc tọa độ) bằng 5
c)
Trong không gian , cho hình chóp có các đỉnh . Tam giác vuông tại có độ dài cạnh đồng thời mặt đáy vuông góc với mặt bên . Gọi là trung điểm của . Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là:
d)
Một vệ tinh quay quanh Trái Đất với độ cao so với mặt đất là 18900 km. Ta xét trong không gian với tâm là tâm Trái Đất, 1 đơn vị dài trong không gian tương ứng với 6300 km trên thực tế. Biết bán kính Trái Đất khoảng 6300 km. Phương trình biểu diễn quỹ đạo chuyển động của vệ tinh đó là
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay P(2;1;0): 0+0+9=9≠16 nên P không thuộc mặt cầu → sai. b) x²+y²+z²+2x−4z−1=0 có tâm I(−1;0;2), OI=√5≠5 → sai. c) I là trung điểm AC: I(1;−2;−1). Vì tam giác ABC vuông tại B nên BC⊥AC; do (ABC)⊥(SAC) với giao tuyến AC nên BC⊥(SAC), suy ra BC⊥SA và BC⊥SC. Với SA=(2;2;0), SC=(−2;6;−2), |BC|²=27: gọi BC=(a,b,c) thì a+b=0, −2a+6b−2c=0 ⇒ c=−4a, 18a²=27 ⇒ a=√6/2. Lấy B=(3+√6/2; −4−√6/2; −2√6). VTCP của (SBC): SB=(2+t;−6−t;2−2√6), SC=(2;−6;2) với t=√6/2; tích có hướng SB×SC=−√6(13;5;2). Mặt phẳng (SBC): 13x+5y+2z−19=0. Khoảng cách từ I: d=|13−10−2−19|/√(169+25+4)=18/√198=6/√22, nên r²=36/22=18/11≠18/17 → khẳng định sai. d) Khoảng cách từ tâm Trái Đất: 6300+18900=25200 km = 25200/6300 = 4 đơn vị ⇒ quỹ đạo: x²+y²+z²=16 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay P(2;1;0) vào (S): 0+0+(0+3)²=9≠16, P không thuộc mặt cầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(−1;0;2) nên OI=√(1+0+4)=√5≠5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tìm được B với BC=(√6/2;−√6/2;−2√6), mặt phẳng (SBC): 13x+5y+2z−19=0, khoảng cách từ I(1;−2;−1) bằng 18/√198, suy ra r²=18/11≠18/17.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính quỹ đạo 6300+18900=25200 km = 4 đơn vị, nên x²+y²+z²=16.
a) Thay P(2;1;0): 0+0+9=9≠16 nên P không thuộc mặt cầu → sai. b) x²+y²+z²+2x−4z−1=0 có tâm I(−1;0;2), OI=√5≠5 → sai. c) I là trung điểm AC: I(1;−2;−1). Vì tam giác ABC vuông tại B nên BC⊥AC; do (ABC)⊥(SAC) với giao tuyến AC nên BC⊥(SAC), suy ra BC⊥SA và BC⊥SC. Với SA=(2;2;0), SC=(−2;6;−2), |BC|²=27: gọi BC=(a,b,c) thì a+b=0, −2a+6b−2c=0 ⇒ c=−4a, 18a²=27 ⇒ a=√6/2. Lấy B=(3+√6/2; −4−√6/2; −2√6). VTCP của (SBC): SB=(2+t;−6−t;2−2√6), SC=(2;−6;2) với t=√6/2; tích có hướng SB×SC=−√6(13;5;2). Mặt phẳng (SBC): 13x+5y+2z−19=0. Khoảng cách từ I: d=|13−10−2−19|/√(169+25+4)=18/√198=6/√22, nên r²=36/22=18/11≠18/17 → khẳng định sai. d) Khoảng cách từ tâm Trái Đất: 6300+18900=25200 km = 25200/6300 = 4 đơn vị ⇒ quỹ đạo: x²+y²+z²=16 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay P(2;1;0) vào (S): 0+0+(0+3)²=9≠16, P không thuộc mặt cầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(−1;0;2) nên OI=√(1+0+4)=√5≠5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tìm được B với BC=(√6/2;−√6/2;−2√6), mặt phẳng (SBC): 13x+5y+2z−19=0, khoảng cách từ I(1;−2;−1) bằng 18/√198, suy ra r²=18/11≠18/17.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính quỹ đạo 6300+18900=25200 km = 4 đơn vị, nên x²+y²+z²=16.