Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ trong các điểm có tọa độ lần lượt là $(0;0;0)$, $(1;2;3)$, $(2;0;6)$ thì có bao nhiêu điểm trên mặt cầu.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ có dạng $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=14$ (tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=\sqrt{14}$). Kiểm tra từng điểm: $(0;0;0)$: $1+4+9=14$ ✓; $(1;2;3)$: $0+0+0=0<14$... thực ra thay vào phương trình gốc: $1+4+9-2-8-18=14-28=-14\ne 0$? Kiểm tra lại: $x=1,y=2,z=3$: $1+4+9-2-8-18=-14\ne 0$. Vậy $(1;2;3)$ là tâm, không thuộc mặt cầu. $(2;0;6)$: $4+0+36-4-0-36=0$ ✓. Vậy chỉ có 2 điểm thuộc mặt cầu: $(0;0;0)$ và $(2;0;6)$.