Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(3;4;0)$, $B(2;5;4)$, $C(-1;1;1)$, $D(3;5;3)$. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm $I(a;b;c)$. Thử phương án B với $I(1;3;2)$, $R=3$: $I{A}^2=(3-1{)}^2+(4-3{)}^2+(0-2{)}^2=4+1+4=9$; $I{B}^2=(2-1{)}^2+(5-3{)}^2+(4-2{)}^2=1+4+4=9$; $I{C}^2=(-1-1{)}^2+(1-3{)}^2+(1-2{)}^2=4+4+1=9$; $I{D}^2=(3-1{)}^2+(5-3{)}^2+(3-2{)}^2=4+4+1=9$. Cả bốn đỉnh cách tâm đúng $3$, nên mặt cầu ngoại tiếp là $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Các tâm còn lại không thỏa (ví dụ tâm $(-1;-3;-2)$: $I{A}^2=16+49+4\ne 9$).