Cho $a={\log }_{25}7$ ; $b={\log }_{2}5$ . Tính ${\log }_5\frac{49}{8}$ theo $a$ , $b$ .

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $a={\log }_{25}7={\log }_{5^2}7=\frac{1}{2}{\log }_{5}7$, suy ra ${\log }_{5}7=2a$.

Vì $b={\log }_{2}5$ nên theo công thức đổi cơ số ${\log }_{5}2=\frac{1}{{\log }_{2}5}=\frac{1}{b}$.

Do đó:
$${\log }_5\frac{49}{8}={\log }_{5}49-{\log }_{5}8=2{\log }_{5}7-3{\log }_{5}2=2(2a)-3\cdot \frac{1}{b}=4a-\frac{3}{b}.$$

Vậy ${\log }_5\frac{49}{8}=4a-\frac{3}{b}$.