Giải các phương trình sau:
1) $3^{x-1}=9$. 2) $7^{2x^2+5x+4}=49$. 3) ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}$. 4) $2^{\sqrt{-x^2+2x+4}-x+4}=4$.

(AI giải đề cho tôi)
1) $3^{x-1}=9=3^2\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3$.
2) $7^{2x^2+5x+4}=49=7^2\Rightarrow 2x^2+5x+4=2\iff 2x^2+5x+2=0\iff (2x+1)(x+2)=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-2$.
3) ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2x-3}\Rightarrow x^2-x-5=-2x-3\iff x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-2$.
4) $2^{\sqrt{-x^2+2x+4}-x+4}=4=2^2\Rightarrow \sqrt{-x^2+2x+4}-x+4=2\iff \sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$.
Điều kiện: $x\ge 2$ và $-x^2+2x+4\ge 0$ (tức $1-\sqrt{5}\le x\le 1+\sqrt{5}$). Bình phương: $-x^2+2x+4=x^2-4x+4\iff -2x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$.
Thử: $x=0$ loại (không thỏa $x\ge 2$); $x=3$: $\sqrt{-9+6+4}=1=x-2$ thỏa. Vậy $x=3$.
Kết luận: 1) $x=3$; 2) $x\in \{-2,-\frac{1}{2}\}$; 3) $x\in \{-2,1\}$; 4) $x=3$.