Giải các bất phương trình sau:
a) $0,5^{2-x}>0,5^{4-2x}$; b) $\frac{2}{5^{2x+1}}\le 5$; c) ${\left(\frac{7}{3}\right)}^{x-1}\le {\left(\frac{3}{7}\right)}^{2-5x}$; d) $3.6^{2x-1}\ge 5$.
e) ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-7)\ge -1$; f) $2\log (2x-1)\le 5$ g) ${\log }_{\frac{1}{5}}(x+5)>{\log }_5(2-6x)$; h) $\ln (x+1)>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10 (theo ảnh, đề ghi 'Câu 10: Giải các bất phương trình'). a) Cơ số $0<0,5<1$ nên so sánh ngược mũ: $2-x<4-2x\iff x<2$. Tập nghiệm $S=(-\infty ;2)$. b) $\frac{2}{5^{2x+1}}\le 5\iff 5^{2x+1}\ge \frac{2}{5}=5^{-1}\iff 2x+1\ge -1\iff x\ge -1$. Tập nghiệm $S=[-1;+\infty )$. c) ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{2-5x}={\left(\frac{7}{3}\right)}^{5x-2}$, cơ số $\frac{7}{3}>1$ nên $x-1\le 5x-2\iff x\ge \frac{1}{4}$. Tập nghiệm $S=\left[\frac{1}{4};+\infty \right)$. d) $6^{2x-1}\ge \frac{5}{3}\iff 2x-1\ge {\log }_6\frac{5}{3}\iff x\ge \frac{1+{\log }_6\frac{5}{3}}{2}$. e) Điều kiện $2x-7>0\iff x>\frac{7}{2}$. Cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên $2x-7\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=2\iff x\le \frac{9}{2}$. Tập nghiệm $S=\left(\frac{7}{2};\frac{9}{2}\right]$. f) Điều kiện $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. $\log (2x-1)\le \frac{5}{2}\iff 2x-1\le 10^{5/2}=100\sqrt{10}\iff x\le \frac{1+100\sqrt{10}}{2}$. Tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};\frac{1+100\sqrt{10}}{2}\right]$. g) Điều kiện $x>-5$ và $x<\frac{1}{3}$. Vì ${\log }_{1/5}(x+5)=-{\log }_5(x+5)$ nên $-{\log }_5(x+5)>{\log }_5(2-6x)\iff {\log }_5[(x+5)(2-6x)]<0\iff (x+5)(2-6x)<1\iff -6x^2-28x+10<1\iff 6x^2+28x-9>0$. Nghiệm: $x<\frac{-14-5\sqrt{10}}{6}$ hoặc $x>\frac{-14+5\sqrt{10}}{6}$ (vì $\sqrt{1000}=10\sqrt{10}$). Kết hợp điều kiện: $S=\left(-5;\frac{-14-5\sqrt{10}}{6}\right)\cup \left(\frac{-14+5\sqrt{10}}{6};\frac{1}{3}\right)$ (kiểm tra: $\frac{-14-5\sqrt{10}}{6}\approx -4,97>-5$; $\frac{-14+5\sqrt{10}}{6}\approx 0,302<\frac{1}{3}$). h) $\ln (x+1)>0\iff x+1>1\iff x>0$. Tập nghiệm $S=(0;+\infty )$.