Cho $\Delta ABC$ có $A(4;-2)$. Đường cao $BH:2x+y-4=0$ và đường cao $CK:x-y-3=0$. Biết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A có dạng $ax+by+c=0$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

(AI giải đề cho tôi)
AC vuông góc BH nên VTCP của AC là (2;1): C = (4+2t; −2+t). C thuộc CK: (4+2t)−(−2+t)−3=0 ⇒ t=−3 ⇒ C(−2;−5). AB vuông góc CK nên VTCP của AB là (1;−1): B = (4+s; −2−s). B thuộc BH: 2(4+s)+(−2−s)−4=0 ⇒ s=−2 ⇒ B(2;0). VTCP của BC là C−B = (−4;−5), đường cao từ A vuông góc BC: −4(x−4)−5(y+2)=0 ⇔ 4x+5y−6=0. Thử A(4;−2): 16−10−6=0 đúng. Vậy a=4, b=5, c=−6, a²+b²+c²=16+25+36=77.