Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left(x^2+4x+3\right)\sqrt{x-m}=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x\ge m$. Phương trình có nghiệm khi $x^2+4x+3=0$ tức $x=-1$ hoặc $x=-3$ (nhận nếu $\ge m$), hoặc $x=m$ (luôn thoả mãn vì $x=m\ge m$). Xét các trường hợp:
- $m<-3$: ba nghiệm phân biệt $m,-3,-1$ → loại.
- $m=-3$: $x=m=-3$ trùng nghiệm $-3$; còn $-1\ge -3$ thoả mãn → đúng hai nghiệm phân biệt $\{-3,-1\}$ → thoả mãn.
- $-3<m<-1$: $x=m$ khác $-3,-1$, và cả $-3,-1$ đều $\ge m$ → ba nghiệm → loại.
- $m=-1$: $x=-3$ bị loại ($-3<-1$); $x=m=-1$ trùng nghiệm $-1$ → chỉ một nghiệm → loại.
- $m>-1$: cả $-1,-3$ bị loại, chỉ còn $x=m$ → một nghiệm → loại.
Vậy chỉ có $m=-3$, tức có đúng $1$ giá trị nguyên của $m$.