Giải bất phương trình: $\frac{x^2-x+2}{x^2-4}>\frac{-3}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ne \pm 2$. Chuyển vế và quy đồng với mẫu chung $(x-2)(x+2)$:
$$\frac{x^2-x+2}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}>0\iff \frac{x^2-x+2+3(x+2)}{(x-2)(x+2)}>0\iff \frac{x^2+2x+8}{(x-2)(x+2)}>0.$$
Tam thức $x^2+2x+8$ có $\Delta =4-32=-28<0$ và hệ số $a=1>0$ nên luôn dương với mọi $x$. Do đó bất phương trình tương đương $(x-2)(x+2)>0\iff x<-2$ hoặc $x>2$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy $S=(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$.