Cho $\Delta ABC$, $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $BC$, điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: A(0;0), B(2;0), C(0;2) thì D(1;0), E(1;1). Gọi M(x;y). Phương trình: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$ tức $(A-M)+(C-B)-(M-B)-(B-A)=A-B$, suy ra $2A+C-2B-2M=A-B$, nên $2M=3A+C-2B$, tức $M=(0;1)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{MA}=(0;-1)$, $\overrightarrow{BC}=(-2;2)$, $\overrightarrow{BM}=(-2;1)$, $\overrightarrow{AB}=(2;0)$: tổng bằng $(-2;0)=\overrightarrow{BA}$ đúng. Xét các đáp án: $\overrightarrow{BD}=(-1;0)$, $\overrightarrow{CM}=(0;-1)$ → A sai; $\overrightarrow{AM}=(0;1)$, $\overrightarrow{ED}=(0;-1)$ → B sai; M không là trung điểm BC → C sai; $\overrightarrow{EM}=M-E=(-1;0)=\overrightarrow{BD}$ → D đúng. Cách vecto: $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BE}$, nên $2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}$, suy ra $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BE}=\frac{\overrightarrow{CB}}{2}$, từ đó $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BD}$.